fırsatım olursa çok güzel bir sayfa olacak.
öncelikle çok bilinen ama bir o kadar da eğlenceli bir soru ile başlayayım.
bir yarışmadasınız ve önünüzde 3 kapı var
a kapısı ,b kapısı ve c kapısı.kapılardan birisnin arkasında otomobil diğer ikisinde havuç var.sunucu hangi kapının arkasında otomobil olduğunu biliyor siz ise bilmiyorsunuz
diyelim siz a kapısını seçtiniz.sunucu diğer 2 kapıdan birini örneğin c kapısını açtı.elbette boş bir kapı açtı
şimdi sizin önünüzde iki seçenek var.a kapısında ısrar etmek yada fikrinizi değiştirmek ve b kapsını seçmek.sizce hangisini seçmek otomobili bulma olaslıığınızı artırır.istatistiki bilgi vererek çözerseniz daha iyi olur.
(sitedeki arkadaşların matematik seviyesini bilmiyorum o yüzden genel bir soru ile başladım.iyi bir matematik seviyesi varsa ileri matematik konularınada geçebiliriz)

gercegi soylemek lazimsa benim matematic berbat.......
matematic derslerinde uyumasaydim belki bu soruyu rahatlikla cevaplardim.

ben bu soruya matematiksel degil ama mantiksal bir cevap verecem. ve kesin yanlis olacak ama neyse...................... madem sorular zorlasacak bende ilk olan kolay soruyu cevaplayim dedim. biraz uyaniklik yapiyorum.:sas:

bence yarismacinin 50% sansi var dogru kapiyi bula bilmekde.

ilk başta 33% şansım var c kapısı açıldı şans oranı şimdi 50% peki b kapısını seçsem oran nasıl olur? :3D_NG (4)
b kapısını alırrsam a kapının arkasında araba olmama olanağı 66% dır bu nedenle bu oran hem 33% ve 50%'den büyük olduğu için kapıyı değiştirmem doğru bir karar olur. Yani b, değişiyorum :ilgili:

Mesela 1000 Kapı olsa ama birinde otomobil olsa ben seçimimi yaptım ve sunucu 998 kapıyı açtı hepsi havuç :ilgili:. Benim şans oranım şimdi 99% mi yoksa 1% mi? ilk seçtiğim kapıda israr etsem otomobil olma ihtimali 1% değişsem 99% dır, böyle daha anlaşılır hale geliyor cevap.

.bu soru amerikada marilyn vos savanta sorulmuş.(rekorlar kitabına 230 IQ ile girmiştir).çok zeki bir kadın.kendisine sorulan bu soruyu marilyn vos savant yanıtlayınca amerikada epey bir gümbürtü çıkmış.matematikçilerin büyük çoğunluğu bunu reddetmiş.hayır senin cevabın yanlış bizimkisi doğru vs...sonra marilyn vos savant ' ın cevabının doğru olduğu ortaya çıkmış.
3 kapı olduğuna göre hangi kapıyı seçerseniz seçin şansınız 1/3 tür.ve siz hangi kapıyı seçerseniz seçin sadece bir kapıda otomobil olacak diğer ikisinde olmayacaktır.(havuç olacaktır iki tanesinde)
şimdi siz a kapısını seçti iseniz 1/3 şansınız var.sunucu c kapısını açtı diyelim.şimdi iki kapı kaldı.a kapısında şansınız 1/3 olarak devam eder.sunucunu herhangi bir kapıyı açması siz yanıltmamalı çünkü zaten 2 kapıda havuç var.siz ilk başta hangi kapıyı seçerseniz seçin sunucu mutlaka otomobil olmayan kapıyı açacaktır.
(sanırım amerikadaki matematikçileri yanıltanda bu idi.)
1/3 şansınız devam eder.c kapısı açıldıktan sonra iki kapı kaldı.a kapısında şansınız 1/3 idi.kapı değiştirip b kapısına yöneldiğinizde şansınız 2/3 olur.yani b de olma olaslığı yüksektir.

biraz fizik koksada aslında tam bir fizik sorusu değil.o yüzden burada sorabilirim.

2 tane tır var.eşit ağırlıktalar.bu tırların her ikisinede 100 adet kuş konuluyor.yanlız tırlardan birincisinde 100 kuşta kafeste ve kafesler yerde.(tırın zemininde)
diğer tırda ise kafesler yerde (tırın zemininde) ama kuşlar uçuyor.(her iki tırda tamamen kapalı.hiçbir hava giriş çıkışı yok.)
her ikisi tartıldığında birinci tır mı ağır gelir ikinci tır mı yoksa ağırlıkları aynı mı gelir?

Zemine baskı yapmayan veya temas etmeyen kuşlar havada asılı kaldıkları için(ucan kuşlar için) 2. tırın ağırlığı daha hafiftir.. Dolayısıyla 1. tır ağır gelme olasılığı yüksektir..

selamlar.
öncelikle cevap verdiğin için sağol.
kapalı mekanda (tırın içindeki hava dışarıya sızmadığı için) kuşlar uçarken havada basınç oluşturur ve tırın ağırlığına yansır.yani kuşların havada uçuyor olması ile kafesin içinde olması arasında bir fark yoktur.
önemli olan hava giriş-çıkışının olmamasıdır

Evet cevap yazdıktan sonra onu düşündüm de soruyu tam anlayamamışım ve değiştircektim de acele cıktığım için değiştiremedim...

Termodinamik=ısı alış verişi
ısıları farklı olan iki madde ısıl denge sağlanana kadar ısı alip verirler. ve dunyada bir ısıl denge sağlama konusunda ilerliyor. sizce birgun dunyada ısıl denge sağlanacak ve herşey oldugu yerde sabitlenecek mi?

(dunya kendisi veya uzay ile ısı alıp verebilir içerisinde olabilir)

selamlar arkadaş
öncelikle şunu söyleyeyim.benim dalım teorik fizik(matematiksel fizik)
ama şunu söyleyeyim.ısıl denge bir gün dünyada sağlanacak diyen kişi her kim olursa olsun bunu delilleri ile açıklamalı ve isbat etmeli.aksi takdirde bu spekülasyon olur.
öncelikle termodinamik ile ilgilenen arkadaşlar için çok temel bir iki şey söyleyeyim termodinamiğin çok bilinen bir kaç yasası var.sıfırıncı yasa(birbiri ile etkileşim içinde olan maddelerin aralarında ısı veya madde alışverişi yoksa bu sisitemlerin termodinamik dengede olduğunu anlatır)
termodinamiğin birinci yasası enerjini korunumu yasası(herkes tarafından bilinir.enerji vardan yok olmaz yoktanda var olmaz)
termodinamiğin ikinci yasası.bunu şöyle anlatabiliriz.örneğin soğuk bir cisim ile sıcak bir cisim arasında soğuk cisimden sıcak cisime karşı ısı akışı dışında bir etkisi olmayan işlem elde etmenin olanaksız olduğunu anlatır.
ve en gözde olan 3.yasa
bir madde neden mutlak sıfıra ulaşamaz.bu yasa bunu anlatır.
SICAKLIK MUTLAK SIFIRA YAKLAŞTIKÇA BÜTÜN HAREKETLER SIFIRA YAKLAŞIR.
entropi ile alakalı.eğer sıcaklık mutlak sıfıra yaklaşırsa herhangi bir sistemin entropisi sabite yaklaşır.ama tamamen sıfır olmaz.çünkü belirsizlik devam eder.(kristal olmayan maddelerde)
soruna gelince dediğim gibi evet demem için elimde kanıt olması lazım.ısıl denge konumuna gidiş doğru olmakla beraber mutlak manada böyle bir sabitlenmenin olacağını söyleyenler konunun igi çekici noktasına (kıyamet,yok oluş ,felaket senaryorusu vb..)yöntemlerle dikkat çekme çabasındalar.

benim aslı ilgi alanım kara delikler,uzay ve zaman .şunu diyebilirim ki.
galaksimizde bulunan bir kara delik tarafından yutulma olasılığımız bile daha yüksek.
(bunun da milyarda birden daha düşük ihtimal olduğunu söylemek isterim.en azından bu kara delik büyüyene kadar bizler hayatta olmayacağız.)

diyelim ikisininde 5 er litrelik iki şişesi var ama bunlar onları doğrudan kullanamayacaklar.
kullanmak için 7 litrelik ve 3 litrelik şişeleri kullanarak 5 er litreyi paylaşmalılar.
şimdi 7 litrelik ve 3 litrelik şişeler tamamen dolsun.yani 10 litrelik suyu bunlara dolduralım.
öncelikle 7 litrelik suyu 5 litrelik şişeye boşaltırız.7 litrelik şişede 2 litre su kaldı.3 litrelik şişedeki su ile burada kalan 2 litrelik su(3+2=5) beraber karıştırılarak diğer şişeye koyulur.
dışarıdan destek almadan yapılabileceğini sanmıyorum.(yani ek katkı olmadan)
bu tür sorularla yıllardır ilgileniyorum zevkli sorular.
(eğer sadece 7 litrelik şişe ile 3 litrelik ve artı 10 litrelik şişe kulanılacaksa o zamn ayrıca düşünmek lazım.)eğer bu soruda kelime hilesi yoksa (kelime oyunu yoksa) sadece 7 litrelik ve 3 litrelik şişelerle 5 er litre sağlanmaz.ancak dışarıdaki bir yada bir kaç şişeye koyulursa o ayrı.
fakat kelime hilesi yoksa bu seferde çok aşırı basit bir soru oluyor.

evet zaten çözümde dediğim gibi eğer 10 litrelik de dahilse farklı olur çözüm.(10 litreliği dahil etmeden çözmeye çalıştım)
aslında bu tip sorular sorulurken hangi kapların kullanılacağının verilmesi lazım.
aksi takdirde soru eksik(dolayısı ile hatalı olur).bir soru ne kadar basit olursa olsun mutlaka verilerin sağlam verilmesi lazım.
sorunu paylaştığın için sağol

kimi zaman kitaplarda matematik soruları ile karşılaşırım çok basit gelir.fakat sonra işin içinden çıkamayınca sinirlenirim.bir de bakarım ki.soru eksik yada yanlış.
verilerin sağlam olması önemli.bazen senin gib soru soran arkadaşlara verdikleri soruya göre cevap verince onu kullanmayacaksın, bunu kullanmayacaksın ,onu kullansam bende yaparım gibi serzenişleri duyuyorum.o yüzden sorular net olarak verileri ile verilmeli.
benim sorum şu.
genelde çok bilinen bir sorudur ama sorayım.(matematik olimpiyatları sorusu.tarihini hatırlamıyorum)
elinde 2 kefeli terazi var.12 adette bilye.birinin ağırlığı farklı diğerlerinin ağırlığı aynı.sadece 3 seferde(en fazla 3 seferde)terazide tartarak farklı olan bilyeyi bulabilir misin?(dikkat bilyenin ağır mı hafif mi olduğuna dair bilgi vermedim.)
soruda anlamadığın yerleri sorabilirsin.

ilk once dusundumde 4 seferde bulabilirm emin olmak için ama yine dusunuyorum 5 oluyor . ilk once 6 şar 6 şar koyarım kefeye daha sonra 3 er tane alırım sonra tezari dengedeyse onlar doğru bilyeler onları boşarltır diğerlerini koyarım sonra 3 er bilyeden birer tane daha alırım eğer terazi dengede ise elimdekilerden birisi eğer değil ise tekrar bir tane daha alırım ama 5-6 olur 3 seferde bulamadım belki daha fazla dusunmeliyim. belki tek tek almak gerekir ama o zamanda baya olur. belkide soyledir. teraziden sırasıyla 1 er tane alırım terazi dengeye gelene kadar sonra elimdeki iki tane kalandan diğerlerinden birisi alır kıyaslarım ve 3 seferde tartmış olurum. :)

her iki kefedende tek tek alırım ve ne zaman dengeye geldi o zaman hepsini kefeden alır elimdeki iki bilyeyi kefelere koyarım ve diğer dışardaki ozdes bilyelerden birisi ile kıyaslarım ve 3 seferde bulmuş olurum.

ya şimdi bu sorunun zor olduğunu biliyorum çözmek zorunda değilsin.ama çaba sarfettiğin için sağol.
şunu söyleyeyim.eğer bilyelerin birisi ağır yada hafif dense idi 6 şarlı ayrım yeterli olurdu.ama ağır yada hafif olduğu belirtilmiyor.
buna göre düşünürsen belki ilerleme katedersin.ama bunun olimpiyat sorusu olduğu unutulmamalı.

ben tartmıyorum ki terazinin uzerinden alıyorum ilk once koydum kefeye 1. sonra iki bilye buldum sonra bunları diğer ozdeş bilye ile kıyasladım 2 ve 3 başka bir çözum gelmiyor aklıma biraz dusunelim

banlanan arkadaşlara cevap yazmak nezaketsizlik olur mu bilmem ama kurallara aykırı değilse şunları söylemek isterim.
terazinin her iki kefeside kulanılmalı(bu bilgiyi vermeyi gözden kaçırdı isem özür)
bilyeler 4 erli gruplara ayrılarak çözülüyor.
dediğim gibi olimpiyat sorusu idi.çok zor bir soru.çözümünü belki faydalanan arkadaşlar olabilir diye daha sonra göndereceğim.çünkü epey bir uzun.bende çözene kadar canım çıkmıştı(nerede ise bir günüme mal olmuştu)
bu arada arkadaşlığımız geliştikçe msn den arkadaşalarla elimden gelen yardımı yapmaya hazırım.ya da bu site aracılığı ile yani forumlar vasıtası ile de yardımlaşabiliriz.soru-cevap şeklinde.bilgi birikimimin yettiği kadarı ile yardım etmeye hazırım.

çok temel bir soru.
1 den küçük asal sayı var mıdır?

ya soru çok kolaydı (ki evet öyle) yada herkes temeli aşmış.
evt ilköğretim seviyesi bir soru idi ama nabzı ölçmek istedim.belki şaşırıp tuzağıma düşen olur dedim.
1 asal sayı değildir.en küçük asal sayı 2 dir.ve çift olan tek asal sayı 2 dir.diğer asal sayılar tektir.en büyük asal sayının kaç olduğu ise bilinmiyor

bu sayfa beni çok fazla aşıyor sadece okuyorum sonra da içimden "ha.." diye düşünüyorum...

çok basit bir soru.
(n-a).(n-b).(n-c)...........................(n-y).(n-z)=?
alfabetik sıralamaya göre gitmektedir.sizce sonuç kaç?

0 :)

evet doğru cevap
alfabetik sıraya göre gideceği için (n-n) ile de karşılaşacağız ve n-n=0 olacağı ve işlemlerde ardarda çarpı olduğu için 0 çıkıyor.

bu konuda söyleyecegim birsey yok bakiyorum paylasmaniz ve ögretmeniz
güzel bir sey kutlarim

arkadaşlar 1000 metrelik bir yol olsun.
bizim attığımız ilk adım bir metre olsun.sonra attığımız her adımın yarısını atalım.bu böyle gitsin.her adımda bir önceki adımın yarısını atalım.sizce menzile varır mıyız?

pekala bunuda ben cevaplayayaım.

her attığımız adımda yarıya indiğine göre mesafeler;
100cm,150cm,175cm
sadece 3.adımda gittiği mesafe 175 cm olacak.çünkü yarıya iniyor.önce 100 cm sonra 50 cm sonra 50 nin de yarısı 25cm.üçünü toplarsak sadece 3.adımda 175 cmlik yol gider.daha 2 metreyi bile bulamadan adımların cm si azalır.sonraki 12.5 cm vs..
hedefe hiç varamaz.

kimi matematikçiler sonlu bir zamanda varabileceğini söyler ama bence hedefe varamaz.

kolay bir soru.
3 tane 3 kullanarak 33 bulabilirmisiniz.(3 ünüde kullanarak).dşarıdan herhangi bir sayı eklemek yok.
ama istediğiniz matematiksel işlemleri kullanabilirsiniz

3^3+3!

sayılır mı?

Yani faktoriyel kullandığım için 2 ve 1 rakamlarını da kullanmış olur muyum? Yoksa faktoriyel bir matematiksel işlem sayılıp ben yırtar mıyım? :)

cevabın doğru.
sonuçta sadece rakam girişi yasak ve her rakam bir kez kullanılacak.doalyısı ile (3^3)+3!
27+6=33 doğru cevap.zeka oyunları sitesinde sorulmuştu bende öyle yapmıştım.cevap olarak da o yazıyordu
aynı sorunun bir başka çözümü olabilir mi diye çok düşündüm.ve bir çözüm daha buldum
(3!).(3!)-3=36-3=33

bir güzel soru daha.
62=64
bu iki sayı eşit değil tabiki.sadece bir sayıyı yerinden oynatarak eşitlik sağlanabilir mi?

bu soru aslında zor bir soru değil ama dikkat istiyor.
62=64 olması için (ve sadece 1 sayının yeri değişecekse)2 nin üssü olarak 6 yı alırız.
2^6=64 evet cevap bu.


şimdi başka bir soru.3 kişinin aynı gün doğma olasılığı nedir(herkesin her gün doğma olasılığını eşit kabul diyoruz.yoksa genel olarak böyle bir istatistik verilemez.)

1/365^3 (yoksa bir hinlik mi var :) )

Önceki soruda biraz anlatım eksikliği var gibi geldi bana. Yerinden oynatmak ile 62->2^6 olayını bağlayamadım. Sorularda biraz anlatım eksiği var gibi sanki.

yani 62=64 eşit değil tabiki.sadece bir rakamın yeri oynatılarak eşitlik sağlamaya çalışıyoruz.64 =2^6 olduğu için 62 sayısında ,6 yı 2 nin üssü yapıp eşitliği sağlamaya çalışıyoruz.
soruları aklımda kaldığı kadarı ile soruyorum.bunların kimisini üniversite öğrencilerinin bulunduğu ve benimde aktif olarak yar aldığım internet sitelerinde benden soru hazırlamamı isteyen arkadaşlara benim hazırladığım sorular. kimiside zeka oyunlarında sorulan ve aklımda kalan sorualar.ezberden sorduğum için zaman zaman anlatım eksiği olabilir.bu soruda sadece bir rakamın yeri değiştilecek demek daha sağlıklı olurdu

doğum sorusunda sorusunda hinlik yok.cevap doğru değil ama çok yaklaştın

1/365.1/365.1/365 değil mi yav? 29 Şubat falan meselesi karıştırmıyorsun değil mi? :))))

29 şubatı saymıyoruz.365 günü net olarak ele alıyoruzülkeden ülekeye bölgeden bölgeye ve hatta mevsimden mevsime doğum istaistikleri farklı olabilir.biz hepsini sabit kabul ederek yani her günü eşit kabul ederek yola çıkıyoruz..soruyu dahada basitleştirelim.
bir yerde iki kişi varsa bunların aynı gün doğma olasılığı nedir?

bunu ben açayım o zaman.
herhangi iki kişinin aynı gün doğma olasılığı 1/365.1/365 değildir.
cevap sadece 1/365 dir.
eğer önceden bir gün verilse idi mesela 8 mart diye o zaman bu iki kişinin bu günde doğma olasılığı sorulsa her ikisininde bu günde doğma olasılığı 1/365.1/365 dir.
ama sadece iki kişiyi rastgele alırsak bunların aynı günde doğma ihtimalleri 1/365dir.çünkü belrli bir gün yok elimizde.herhangi birinin doğum gününü öğreniriz.diğerinin aynı günde doğmak için 365 de 1 ihtimali vardır.

5 mi 8 e daha yakındır.6 mı?
elbette 6.
sorum şu.
40 mı sonsuza daha yakındır 41 mi?

cevabını vereyim.sonsuza bütün sayılar eşit uzaklıktadır.1 de 15 milyarda .hepsi sonsuza eşit uzaklıktadır

hoş bir soru
elimizde 3 tane madeni para var.ve hilesiz.hepsininde bir yüzü yazı diğer yüzü tura.
bu üçünü havaya atıyoruz
a=ikisinin tura birisinin yazı gelme olasılığı nedir?
b=en az ikisinin yazı gelme olasılığı nedir?

% 33.33

a) % :75

b) % :25..

hoş bir soru
elimizde 3 tane madeni para var.ve hilesiz.hepsininde bir yüzü yazı diğer yüzü tura.
bu üçünü havaya atıyoruz
a=ikisinin tura birisinin yazı gelme olasılığı nedir?
b=en az ikisinin yazı gelme olasılığı nedir?
sorumuz bu idi.bunu neden sordum çünkü olasılık hesaplarında örnek uzay diye bir olay varki çok önemli.
s(E) olarak ifade edilir.
şimdi biz verilen ifadenin örnek uzayını alalım.
şimdi kısaca yazı=y,tura=t dersek bu 3 madeni paranın tüm ihtimallerini (yani örnek uzayı yazalım)
(y,y,y),-(y,y,t)-(y,t,y)-(t,t,t)-(t,y,y),(t,t,y)-(t,y,t)-(y,t,t)
a=ikisinin tura birisinin yazı gelme olasılığı,
istenen durum bu.(t,t,y)-(t,y,t,)-(y,t,t)
örnek uzayın eleman sayısı 8 .
o halde istenen durumların sayısı/örnek uzay(tüm durumların sayısıı)
3/8 .
şimdi gelelim b ye
b=en az ikisinin yazı gelme olasılığı?
başka bir açıdan 1 tane yazı gelenlerin ve hiç yazı gelmeyenlerin elenmeside denebilir.yani 4/8 dir.

elimizde hilesiz iki zar var biz bunları kulanarak oyun oynayacağız.
zarların üst yüzündeki rakamların aynı ve çift gelme olasılığı nedir?

elimizde hilesiz iki zar var biz bunları kulanarak oyun oynayacağız.
zarların üst yüzündeki rakamların aynı ve çift gelme olasılığı nedir?


ben ( (2,2) (4,4) ve (6,6) ) / 36 = 3/36= 1/12 diyorum.

örnek uzayla çzöülüyor yine
zarlar 36 değişik şekilde gelebilir.(1,1)(1,2)......(2.,1)(2,2)......(3,1) (3,2) (3,3)
(4,1).....yani 36 şekilde olabilir.
o halde s(E)= yani örnek uzayların toplamı 36 dır.yani gelmesi muhtemel tüm seçenekleri anlatır örnek uzay
zarların aynı ve çift gelmesi ise aynen o şekilde oluyor(2,2) (4,4) (6,6)
yani 3 şekilde oluyor.istenen durum sayısı/örnek uzay(yani muhtemel tüm durumların sayısı)=
3/36=1/12

olayın iyi kavranmasına yönelik bir soru daha
g,ü,n,e,ş,l,i harfleri arasından rastgele 4 harf seçilecektir.seçilen harfler arasında
g veya ş den sadece birisinin olma olasılığı nedir?
n veya ü nün beraber bulunmama olasılığı nedir?

ilki 4/7 gibi görünüyor. sadece g nin ve sadece ş nin bulunma olasılığını bütün olasılıklara bölersin.
ikincisi de 5/7 sanırım. n ve ü nün beraber bulunma olasılığını bulur tüm olasılıklardan çıkarırsın. sonrada tüm olasılı sayısına bölersin.

bende bir soru sorayım. yanıtladığım cevap doğru değilse önce onu yaparız.
dört tane 7 ve bir tane 1 sayılarının hepsini bir kere kullanıp başka sayı kullanmadan 100 elde edebilirmiyiz? soru kolay ama başlangıç için uygun sanırım.

sorduğum sorunun ilkinin cevabı 4/7 ikincisinin 6/7.o iki harfin bulunduğu durum sayısı 5 tane.toplam durum 35 tane olunca 30/35 den sadeleştirme ile 6/7
daha sonra her ikisinide açıklamalı çözerim.
senin sorun güzel
başka arkadaşlarıda aslında beklemek lazım.belki katılırlar diye ama ben yinede döktüreyim
7+1/7=50/7
7+7=14
(50/7).14=50.2=100
hiç bir bilgi vermemişsin yani toplama çarpma kaç defa kullanılabilir sınırı var mı
ya da 777 gibi sayılar yan yana dizilebilir mi?...
bu bilgiler olmayınca bende yukarıdaki gibi çözdüm.

sorduğum sorunun ilkinin cevabı 4/7 ikincisinin 6/7.o iki harfin bulunduğu durum sayısı 5 tane.toplam durum 35 tane olunca 30/35 den sadeleştirme ile 6/7
daha sonra her ikisinide açıklamalı çözerim.
senin sorun güzel
başka arkadaşlarıda aslında beklemek lazım.belki katılırlar diye ama ben yinede döktüreyim
7+1/7=50/7
7+7=14
(50/7).14=50.2=100
hiç bir bilgi vermemişsin yani toplama çarpma kaç defa kullanılabilir sınırı var mı
ya da 777 gibi sayılar yan yana dizilebilir mi?...
bu bilgiler olmayınca bende yukarıdaki gibi çözdüm.
yok doğru çözdünde yeter kural koyduğumu sanmıştım. zaten top. çarp. kaç defa kullanılacağını söylemezsen sınır yoktur. bide 777 olmaz çünkü işlemlerle elde edilmesi lazım. çözümün doğru. yalnız önceki soruda kelime hatam var galiba. yalnış anlamış olabilirim. n veya ü nün beraber olmama olasılığına her ikisinin alınışı dahil değilmi? yani seçeceğimiz dört har te n de ü de bulunmazsa olmazmı?

şimdi sorduğum ikinci soruda sorunun çözümü o şekli ile uzun olur.en kısa ve kestirmesi soruyu her iki harfin beraber bulunduğu durum sayısından çıkarmak.
genel toplam yani 7 harfin içinden 4 tanesini seçmak yani 7 nin 4 lü kombinasyonu 35 olduğuna göre bu 2 harfin bulunduğun durum sayııs 5 in 4 lü kombinasyonu ile 5 çıkar.35-5=30
yani bizden istenen 30 .
kestirme yol yani.bu bağlamda 30/35=6/7

olayın iyi kavranmasına yönelik bir soru daha
g,ü,n,e,ş,l,i harfleri arasından rastgele 4 harf seçilecektir.seçilen harfler arasında
g veya ş den sadece birisinin olma olasılığı nedir?
n veya ü nün beraber bulunmama olasılığı nedir?
olayın anlaşılması için bir örnekle daha açayım.
mesela ben deseydim ki n nin olupta ü nin olmama olasılığı nedir?
bunu nasıl çözeriz yani seçilecek 4 harf arasında n harfi olacak ama d harfi olmayacak.
şu yöntem uygulanabilir.önce n harfi ile ü harfini tammaen görmezden geliriz.geriye kalan 5 harfin 3 lü kombinasyonunu(yani 3 elemanlı alt kümelerini alırız.)
(g,l,i)(g,e,ş)(g,ş,i).....gibi
5 elemanlı bir kümenin 3 elemanlı alt küme sayısı C(5,3) yani 5 in 3 lü kombinasyonudur.
buda 10 dur.şimdi 10 tane 3 elamanlı alt kümenin hepsine n harfini koyarız.ü yü dışarıda bırakırız eleman sayısı 10 dan
10/35 den 2/7 olur.

şimdi sorduğum ikinci soruda sorunun çözümü o şekli ile uzun olur.en kısa ve kestirmesi soruyu her iki harfin beraber bulunduğu durum sayısından çıkarmak.
genel toplam yani 7 harfin içinden 4 tanesini seçmak yani 7 nin 4 lü kombinasyonu 35 olduğuna göre bu 2 harfin bulunduğun durum sayııs 5 in 4 lü kombinasyonu ile 5 çıkar.35-5=30
yani bizden istenen 30 .
kestirme yol yani.bu bağlamda 30/35=6/7
dostum ilk cevabımda bende kısa yoldan çözdüm ve senin çözümünle örtüşüyor. ama sonuç farklı. n ve ü nün beraber bulunma olasılığda 5 değil 10 çıkıyor. şöyle diyim. G,Ü,N,E,Ş,L,İ harfleriyle seçim yapıyoruz

N Ü
- - - - dört harf seçilecek ve N ile Ü nün kesin bulunduğunu biliyoruz. geriye iki harf daha almamız gerekecek. 7 harfimiz vardı. N ve Ü kullanıldı. beş harf kaldı. beş harften iki tane daha alacağız. o zaman beşin ikili kombinasyonu = 10 çıkar. toplam olasılık 35. 35 - 10 = 25
bu sebeple sonuç 6/7 değil 5/7 olur.
olasılıkları tek tek yazalım istersen.

N Ü G E
N Ü G Ş
N Ü G L
N Ü G İ
N Ü E Ş
N Ü E L
N Ü E İ
N Ü Ş L
N Ü Ş İ
N Ü L İ
toplamda N ve Ü nün bereber bulunma sayısı 10 değişik şekilde olur.

sorun sende değil bende.kelimelere dökememe sorunu.bunu belki benzer başka bir kaç örnek verip daha sonra açıklamaya yeltensem daha doğru olur.
çünkü bu yanlış bilmiyorsam bir olimpiyat sorusu(matematik yarışmalarında soruldu galiba)
ve cevabıda 6/7.maalesef bunun çözümünü anlatan bir kitap yok.yok yani.ama cevabı 6/7 bunu biliyorum.yani benim cevap doğru ama işi kelimelere ve sayılara dökemiyorum.aslında matematiksel işlemden ziyada ve ile veya yı anlama sorunu.yani n ve ü değilde n veya ü nün beraber olmama olasığı
yani aslında basit bir soru değil tabi.
ileride buna benzer bir kaç soru çözdükten sonra buna geri gelip halledeceğizve o zaman benim anlatmama gerekde kalmayacak.
öyle bir soru ki anlaması ve çözmesi zor(benim 1 günümü aldı ) ama anlatması
daha da zor.
dediğim gibi matematik yarışmalarında ileri seviye öğrencilerine sorulmuş bir soru yanılmıyorsam
ve maalesef bunları alıpta çözümleri ile anlatan bir kitap yok.
ileri matematik sayılabilecek bir soruyu sormam hata idi ama bir kaç gün buna benzer örnekler(ama daha yumuşatılmış örnekler ile) bu sorunun çözümünü aydınlığa kavuşturacağız

ve bir not daha
bu soru benim matematikçilerle kavgam olan bir soru
yani ali ekber yalnız değilsin matematikçilerin % 99 u senin gibi düşünüyor benim bir arkadaşta bir çok matematik sitesinde sormuş ve matematikçilerin çoğu 5/7 demiş.
arkadaşı ikna etmek için çoook uğraştım 6/7 diye ama onuda kaybetmek üzereyim:3D_NG (4)
bu aralar yaptığım işler çok yoğun en kısa zamanda ispatı ile hem burada hem de arkadaşımın mesaj attığıu tüm matematik sitelerinde yayınlatacağım

dediğim gibi kelime oyunu ve ya türkçe kaynaklı bir kelime hatası yoksa cevap 5/7 çünkü olasılıklarıda yukarda yazmışım. yani 10 tane olması gerek. ama sen boşa sormazsın. vardır bunda bir iş. hadi bakim.
bu arada forumda matematik vefizikten anlayan ve foruma böyle konular açan birini bulmak çok güzel. bide felsefeyle ilgileniyosan tam bendensin demektir. kendine iyi bak

demiştim ki
olayın iyi kavranmasına yönelik bir soru daha
g,ü,n,e,ş,l,i harfleri arasından rastgele 4 harf seçilecektir.seçilen harfler arasında
n veya ü nün beraber bulunmama olasılığı nedir?
bu sorunun özünü matematikçilere anlattım.yani bence böyle olmalı diye.
sonuç
hemen hemen herkes soruda hata var dedi aslında haklılar galina bu soruda uzlaşma sağlayamadık.sadece benim değil matematikçilerinde artık genel kanısı oldu.
ortak kararımız =soru anlatım bozukluğundan dolayı hatalı
bu soru iptal

veya'dan kayaklanan bir srun var... sanırım doğrusu ve olmalı... bu durumda ikisini aynı anda içermeyen anlamı çıkar...

Bence bu topiğin mesaj yazılmamaya kurban edilmesi hoş değil, o yüzden izmirksk arkadaştan daha başka güzel sorular bekliyoruz ya da sadece kendi adıma söylüyorum bekliyorum.

SAYGILAR

.bu soru amerikada marilyn vos savanta sorulmuş.(rekorlar kitabına 230 IQ ile girmiştir).çok zeki bir kadın.kendisine sorulan bu soruyu marilyn vos savant yanıtlayınca amerikada epey bir gümbürtü çıkmış.matematikçilerin büyük çoğunluğu bunu reddetmiş.hayır senin cevabın yanlış bizimkisi doğru vs...sonra marilyn vos savant ' ın cevabının doğru olduğu ortaya çıkmış.
3 kapı olduğuna göre hangi kapıyı seçerseniz seçin şansınız 1/3 tür.ve siz hangi kapıyı seçerseniz seçin sadece bir kapıda otomobil olacak diğer ikisinde olmayacaktır.(havuç olacaktır iki tanesinde)
şimdi siz a kapısını seçti iseniz 1/3 şansınız var.sunucu c kapısını açtı diyelim.şimdi iki kapı kaldı.a kapısında şansınız 1/3 olarak devam eder.sunucunu herhangi bir kapıyı açması siz yanıltmamalı çünkü zaten 2 kapıda havuç var.siz ilk başta hangi kapıyı seçerseniz seçin sunucu mutlaka otomobil olmayan kapıyı açacaktır.
(sanırım amerikadaki matematikçileri yanıltanda bu idi.)
1/3 şansınız devam eder.c kapısı açıldıktan sonra iki kapı kaldı.a kapısında şansınız 1/3 idi.kapı değiştirip b kapısına yöneldiğinizde şansınız 2/3 olur.yani b de olma olaslığı yüksektir.
selamlar yeni geldim...bu konu güzelmiş ve ilk soru dikkatimi çekti.....
aslında sorunun cevabında bi mantık hatası var...her üç şıktan birisinin doğru olma olasılığı 1/3 tür ancak ayrı ayrı şıklar baz alındığında bir şık ya doğrudur ya da yanlıştır dolayısıyla doğru olma olasılığı 1/2 olur...isterse n tane şık olsun ..içlerinden birinin doğru olma olasılığı 1/n iken ayrı ayrı ele aldığımızda herhangi bir şık ya doğrudur ya da yanlıştır ve ihtimal 1/2 dir...düşünün bir kalemi yüksek bir yerden hızla aşağıya atıyoruz...bu kalemin kırılma olasılığı yükseklik,düşüş hızı,zeminin sertliği gibi faktörlere bağlıdır ama kalem yere düştüğünde iki ihtimal vardır ya kırılır ya kırılmaz...dolayısıyla olasılık yine 1/2 dir....soruya cevap veren yüksek IQ lü kişiye gelince...a kapısı seçilirken olasılsık 1/3,b kapısı 1/3 c kapısı da 1/3 oluyor...bir kapı elemine edildiğinde olasılık oranının doğru kapıya değil de yanlış kapıya eklemesi hatalıdır...
testte dört şıkkımız olsun....içlerinden birinin doğru olma olasılığı 1/4 tür ama ,rastgele seçilen a şıkkı ya doğru ya yanlış olduğuna göre doğru olma olasılığı 1/2 dir....mantık matematiğin babasıdır...
ben böyle düşünüyorummmmmm.....