çok uzun ve çok derin bir konu olduğu için ayrı bir sayfada ele alınması gerekli..
toplam ve fark yayları
sin(a+b)=sina.cosb+cosa.sinb
sin(a-b)=sina.cosb-cosa.sinb
cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb
cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana.tanb)
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana.tanb)
cot(a+b)=(cota.cotb-1)/(cota+cotb)
cos(a-b)=-(cota.cotb+1)/(cota-cotb)

iki kat yaylar
sin2a=2sina.cosa
cos2a=cos^2a-sin^2a
cos2a=1-sin^2a
cos2a=2cos^2a-1

tan2a=(2tana)/(1-tan^2a)
cot2a=(cot^2a-1)/(2cota)

yarım açı problemleri
sina=2sin(a/2).cos(a/2)
cosa=cos^2a/2- sin^2a/2
cosa=1-2sin^2a/2
cosa=2cos^2a/2

tana=(2tana/2)/(1-tan^2a/2)
cota=(cot^2a/2-1)/(2cota/2)

dönüşüm problemleri
sinp+sinq=2sin((p+q)/2).cos((p-q)/2)
sinp-sinq=2cos((p+q)/2).sin((p+q)/2)
cosp+cosq=2cos((p+q)/2).cos((p-q)/2)
cosp-cosq=-2sin((p+q)/2).sin((p-q))/2)

(hepsini yazmaya vaktim yok..sonra devam edeyim ve hepsinin ispatını yapalım)

devam edelim (ammada çok var:))yaz yaz bitmiyor:)
ters dönüşüm formülleri
sina.cosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]
cosa.sinb=1/2[sin(a+b)-sin(a-b)]
cosa.cosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]
sina.sinb=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]

dönüşüm formüllerinden (tan ve cot lı kısımlar)

tanp+tanq=sin(p+q)/cosp.cosq
tanp-tanq=sin(p-q)/cosp.cosq
cotp+cotq=sin(p+q)/sinp.sinq
cotp-cosq=sin(p-q)/sinp.sinq


---
devam ediyoruz:)
sin3a=3sina-4sin^3a
cos3a=4cos^3a-3cosa
tan3a=(tan^3a-3tana)/3tan^2a-1


ispatlara ileride boş vakit buldukça bakarız..
ispatlar iyi incelendeğinde ve ona bağlı olarak formüllere göz atıldığında tüm formüllerin hatırda kalabileceği söylenebilir

evet trigonometri de çok formül var ve bunların hepsini ezberlemek zor oluyo :D

aslında hepsi zincirleme bağlı...
ilk ifadede yer alan toplam ve fark yayları kısmını bir üçgen çizip anlatınca yani onun ispatı öyle yapıldıktan sonra pamuk ipliği gibi çözülüyor..bir daha şekil çizmeye gerek kalmadan birinci ifadedeki formüller ve sonrası zincirleme kullanılıyor..
ben eskiden ezberlemeye çalışır pes ederdim ama ispatlarını gördükten sonra hepsinin akılda kalabileceğini gördüm...

mesela bazı formülelr diğer formüllerden çıkıyor dershanedeki matematik hocamız bize göstermişti onları ama ben tabi yine unuttum :D

Offf ya okuldayken sinir olurdum şu konulara .hepte matematikten kalırdım zaten :p yine çıkardın karşıma saol yaaa

Olayı ispatı ile öğrendiğimizde ve birbirleri arasındaki bağlantıyı gördüğümüzde (çok az bir ezberle) tüm trigonometri formülleri hafızaya alınır(ispat olduğu için anlayarak olur çoğunlukla)

ve çok zor ve çetrefilli gözüken trigonometri problemleri çözülebilir..

ya bu konuya ait şekli çizmek ve ispata başlamak epey yordu:) isbatı unutmuşum...zorlandım biraz...neyse tekrar tekrar isbatı kontrol ettim sorun yok umarım :)..isbatımızın şeklini iyi kötü çizmeye çalışdım hemen altından ilk isbatla başladım..ilk kısım biraz karışık gibi ama değil aslında..

şimdi ispata şu şekilde devam edelim..
sin(a-b)=sina.cosb-cosa.sinb
bunun içinde şunu bilmemiz yeterlidir...cos(-b)=cosb dir..sin(-b)=-sinb dir..yerine yazarsak sina.cosb-cosa.sinb
bu çok zor değil..sadece b yerine -b düşünüyoruz
tan(a+b)=(tana+tanb)/1-tana.tanb demiştik...
tan(a+b)=sin(a+b)/cos(a+b)dır..
tan(a+b)=(sina.cosb+cosa.sinb)/cosa.cosb-sina.sinb
cosa.cosb yi pay ve payda ile çarpıyoruz...
tan(a+b)=(tana+tanb)/1-tana.tanb
tan(a-b)=(tana-tanb)/1+tana.tanb de ise tan(a+b)deki ifadeye b yerine -b yazarız.....

azar azar devam ediyoruz..çok fazla formül var...
iki kat yaylar
sin2a=2sina.cosa
cos2a=cos^2a-sin^2a
cos2a=1-sin^2a
cos2a=2cos^2a-1
sin2a=2sinacosa
sin(a+b)=sina.cosb+cosa.sinb
burada b yerine a yazarsak
sin(2a)=sina.cosa+cosa.sina
=2sinacosa


cos2a=cos^2a-sin^2a
cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb
b yerine a yazarsak
cos(2a)=cos^2a-sin^a

sin^2a=1-cos^2a
cos^2a=1-sin^2a
cos2a=1-2sin^2a
cos2a=2cos^2a-1

unuttuklarım olabilir:)
çok uzun ve isbatı ilginç bir konu...iki kat yaylardan tan ve cot ile ilgili olan kısmıda sonra veririm..